БУТЫЛКА КЛЕЙНА
Великий Феликс,
Славный Клейн,
Мудрец из Геттингена,
Считал, что Мебиуса лист -
Дар свыше несравненный.
Гуляя как-то раз в саду.
Воскликнул Клейн наш пылко:
"Задача проста - возьмем два листа
И склеим из них бутылку"
ПОРАЗИТЕЛЬНАЯ БУТЫЛКА
Работу выполнила команда "Буквы Фибоначчи"
в рамках сетевого проекта "Геометрическая рапсодия"
Мир до сих пор остаётся для нас огромной загадкой.
Одними из самых загадочных объектов математики остаются лист Мёбиуса и бутылка Клейна.
Что между ними общего? Какие у них сходства и различия?
Попробуем ответить на эти вопросы, рассмотрев свойства каждого из этих поверхностей.
Бутылка Клейна
Лист Мёбиуса
Ориентированность
Если попробовать пройти по всем изгибам бутылки и вернуться в исходную точку, то оказывается, что превратимся в своё зеркальное отображение.
Непрерывность
Бутылка Клейна не имеет края, а еe поверхность нельзя разделить на внутреннюю и наружную. Если бы муха захотела переползти с наружной поверхности на внутреннюю, в бутылке Клейна у нее бы это не получилось
Хроматический номер
Он равен максимальному числу областей, которые можно нарисовать на поверхности так, чтобы каждая из них имела общую границу со всеми другими. Если каждую такую область выкрасить по-разному, то любой цвет должен соседствовать с любым другим. Хроматический номер бутылки Клейна – 6.
Односторонность
Если мы проследуем взглядом по внешней стороне поверхности, то увидим, что она связана с горлышком и тем самым со всеми частями поверхности. Начиная от верхнего ободка, мы можем, подобно жуку, спуститься вниз по внешней части или вниз в горлышко и тем самым внутрь.
Связность
Если разрезать бутылку Клейна симметрично по центру, то получатся две части листа Мёбиуса: один будет закручен вправо, а другой — влево, так что получаться они будут друг из друга зеркальным отражением
Ориентированность
Если по ленте Мёбиуса пустить на встречу друг другу два шарика одинаковой скоростью движения, то они никогда не встретятся
Непрерывность
На листе Мёбиуса любая точка может быть соединена с любой другой точкой
Хроматический номер
это максимальное число областей, которые можно нарисовать на поверхности так, чтобы каждая из них имела общую границу со всеми другими. Хроматический номер листа Мёбиуса равен 6
Односторонность
Если попробовать закрасить перекрученную ленту в два цвета – одним с внутренней стороны, а другим с внешней, то нам это не удастся. Но зато человеку, идущему по листу , не надо переходить через край, чтобы попасть на другую сторону
Связность
Если разрезать ленту Мебиуса вдоль, она превратится не в два отдельных кольца, а в одну целую ленту.
Свойства двух фигур похожи. Следовательно, бутылка Клейна, подобно листу Мёбиуса является топологическим объектом. Значит, бутылка Клейна обладает топологическими свойствами.
Бутылка Клейна может быть получена склеиванием двух лент Мёбиуса по краю. Однако в обычном трехмерном евклидовом пространстве сделать это, не создав самопересечения, невозможно.
Секреты односторонней поверхности
ПОРАЗИТЕЛЬНАЯ БУТЫЛКА
БУТЫЛКА КЛЕЙНА
Великий Феликс,
Славный Клейн,
Мудрец из Геттингена,
Считал, что Мебиуса лист -
Дар свыше несравненный.
Гуляя как-то раз в саду.
Воскликнул Клейн наш пылко:
"Задача проста - возьмем два листа
И склеим из них бутылку"