Способ № 1: Получение бутылки Клейна из бумаги.

​

   Нужно взять бумажный квадрат, перегнуть его пополам и соединить клейкой лентой его стороны. На обращенной к вам половине квадрата сделайте прорезь, перпендикулярную склеенным сторонам. Расстояние между прорезью и верхним краем трубки должно быть равно примерно четверти стороны квадрата. Согнув модель пополам вдоль пунктирной прямой, протащите нижний край трубки сквозь прорезь и склейте друг с другом верхнее и нижнее основания трубки. Правда, там, где поверхность самопересекается, в нашей модели прорезь, но легко представить себе, что края этой прорези соединены так, чтобы поверхность во всех своих точках была непрерывна и не имела края.

​

Способ № 2: Получение бутылки Клейна из стандартной пластмассовой бутылки.

​

   Необходимо взять бутылку с отверстием в донышке, вытянуть горлышко, изогнуть его вниз, и продев его через отверстие в стенке бутылки (для настоящей бутылки Клейна в четырёхмерном пространстве это отверстие не нужно, но без него нельзя обойтись в трёхмерном евклидовом пространстве), присоединить к отверстию на дне бутылки.

​

Способ № 3: Получение бутылки Клейна из спирали.

​

   Чтобы сделать бутылку Клейна из спирали, нужно один из её концов согнуть в обратную сторону, провести сквозь другой конец и совместить основания.

​

Способ № 4:  Получение бутылки Клейна из одного цилиндра.

​

  Один из краёв цилиндра изгибается в обратную сторону, проходит сквозь цилиндр и склеивается с другим краем. Чтобы совершить это склеивание, необходимо исказить ширину цилиндра.

​

Способ № 5: Получение бутылки Клейна из ткани.

​

   Целесообразно взять кусок носка или колготок и проделать с ними то же, что и с цилиндром.

 

Способ №6: Получение бутылки Клейна склеиванием двух листов Мёбиуса.

​

  Бутылка Клейна может быть получена склеиванием двух лент Мёбиуса по краю. Однако в обычном трехмерном евклидовом пространстве сделать это, не создав самопересечения, невозможно.